Matemáticas - Sistema 2x2 - Met- Gráfico

 

Este método consiste en graficar las dos ecuaciones que se tengan y buscar el punto donde crucen el cual será la solución a los valores de "x" y de "y" que no conocemos.

PROCEDIMIENTO:

...DESPÚES DE PLANTEAR LAS ECUACIONES

1. Despejar la variable y de las dos ecuaciones.

2. Construir una tabla de valores para cada ecuación. A este procedimiento también se le conoce como tabular.

3. Graficar los puntos de las dos tablas de valores en un mismo plano cartesiano y trazar las rectas.

4. Identificar cómo es la solución del sistema: observar si se cruzan y en ese caso buscar la coordenada de ese punto, es decir, los valores de "x" y de "y"


EJEMPLO: Jugos y refrescos 

Karina va a la tienda a comprar refrescos y jugos. Compra tres refrescos y dos jugos y paga $43. El precio del jugo es $4 más caro que el del refresco. 

• ¿Cuáles son las incógnitas en este problema? Las incógnitas son los precios del refresco y el precio del jugo.

Se requiere plantear las ecuaciones:

Precio de refresco = x
Precio de jugo = y

Se compraron 3 refrescos, es decir 3x  y 2 jugos o sea, 2y

Por ambos productos se pagó 43, quedando así la primera ecuación:

3x + 2y = 43   ------- Ec. 1

Se requiere otra ecuación. El problema dice que el precio del jugo es $4 más caro que el del refresco, lo cual se puede plantear de la siguiente manera:

Si costaran lo mismo quedaría:   x = y  , lo cual no es el caso, sino que "x" es más caro que "y" en 4 pesos, pudiendo quedar:

                 x = y+4    ..... Ec. 2   
      (Ejemplo, si x = 20, entonces, y = 16, porque al sumarle 4 resulta 20, esto es para que se cumpla la igualdad. Si x = 14, entonces y = 10. Se debe de cumplir que el refresco sea 4 pesos más caro que el jugo)


Esta ecuación también puede quedar:

              y = x - 4     --- Ec. 2

El paso 1 del procedimiento indicado arriba dice que se debe despejar "y" en ambas ecuaciones quedando:

3x + 2y = 43  --->   y = (43-3x)/2  -----  Ec. 1
   x = y + 4    --->   y = x - 4          -----  Ec. 2

Paso 2: Elaborar una tabla de valores para cada ecuación. Se ponen arbitrariamente los valores de "x". Con 3 valores es suficiente para ecuaciones lineales como estas, pero puedes poner más valores si lo deseas. En caso de que al graficar no se crucen se deben de prolongar hasta lograr que se crucen.


Ec. 1   y = (43-3x)/2
------------------
     x           y
------------------
     0        [43-3(0)] /2 = 43/2 = 21.5
     1        [43-3(1)] /2 =40/2  = 20 
     5        [43-3(5)] /2 = 28/2 = 14
------------------


Ec. 2   y = x - 4
------------------
     x           y
------------------
     0        (0-4)/2 = -2
     2        (2-4)/2 = -1
     4        (4-4)/2 = 0
------------------

Paso 3 y paso 4.  Son la tarea para esta actividad para encontrar cuanto costó el refresco y cuánto costo el jugo.

Nota: Puedes ver algunos videos de este método, por ejemplo el siguiente:

https://www.youtube.com/watch?v=lJ2yfxzmAkc